10 szórakoztató probléma egy régi számtani tankönyvből
Pihenés / / December 29, 2020
Ezeket a feladatokat L. az „Aritmetika” -ba is felvette. F. A Magnitsky egy tankönyv, amely a 18. század elején jelent meg. Próbáld meg megoldani őket!
1. Hordó kvas
Egy ember 14 nap alatt megiszik egy hordó kvasat, feleségével együtt pedig 10 nap alatt ugyanazt a hordót. Hány nap múlva iszik egy feleség egy hordót egyedül?
Mutasd a választ.
Válasz elrejtése.
Keressen egy számot, amely osztható 10-gyel vagy 14-gyel. Például 140. 140 nap múlva egy ember 10 hordó kvasat iszik, feleségével együtt pedig 14 hordót. Ez azt jelenti, hogy 140 nap múlva a feleség 14 - 10 = 4 hordó kvasat iszik. Majd 140 ÷ 4 = 35 nap alatt megiszik egy hordó kvasat.
2. A vadászaton
A férfi vadászni ment kutyával. Átsétáltak az erdőn, és a kutya hirtelen meglátott egy nyulat. Hány ugrásban lesz szükség a nyúl utolérésére, ha a kutyától a nyúlig 40 kutyaugrás és a kutya 5 ugrásban megtett távolság, akkor a nyúl 6 ugrásban fut? Magától értetődik, hogy a versenyeket egyszerre végzi a nyúl és a kutya.
Mutasd a választ.
Válasz elrejtése.
Ha a mezei nyúl 6 ugrást hajt végre, akkor a kutya 6 ugrást hajt végre, de a kutya 5 ugrásban a 6-ból ugyanolyan távolságot fut, mint a mezei nyúl 6 ugrásban. Ezért 6 ugrásban a kutya az egyik ugrásával megegyező távolságban közelíti meg a nyulat.
Mivel a kezdeti pillanatban a nyúl és a kutya közötti távolság 40 kutyaugrás volt, a kutya 40 × 6 = 240 ugrással fogja utolérni a nyulat.
3. Unokák és diófélék
A nagyapa azt mondja unokáinak: „Itt van neked 130 dió. Osszátok ketté úgy, hogy a négyszeresen megnövelt kisebb rész megegyezzen a nagyobbik részével, háromszorosára csökkentve. " Hogyan válhat szét diófélék?
Mutasd a választ.
Válasz elrejtése.
Legyen x dió a legkisebb rész, és (130 - x) a legnagyobb része. Ezután a 4 anya egy kisebb rész, négyszeresére nőtt, (130 - x) ÷ 3 - nagy rész, háromszorosára csökkent. Feltétel szerint a kisebb, négyszeresére növelt rész megegyezik a nagyobbik részével, háromszorosára csökkentve. Készítsünk egyenletet és oldjuk meg:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Ez azt jelenti, hogy a kisebb rész 10 anya, a nagyobb pedig 130 - 10 = 120 anya.
4. A malomnál
A malomban három malomkő van. Az elsőn naponta a gabona 60 negyedét őrölheti, a másodikban - 54 negyedben, a harmadikban - 48 negyedben. Valaki a legrövidebb idő alatt 81 negyed gabonát akar őrölni ezen a három malomkövön. Mennyi a legrövidebb idő a gabona őrléséhez, és mennyi kell egy-egy malomkőért?
Mutasd a választ.
Válasz elrejtése.
A három malomkő bármelyikének üresjárati ideje megnöveli a gabona őrlésének idejét, ezért mind a három malomkőnek ugyanabban az időben kell működnie. Egy nap alatt minden malomkő képes 60 + 54 + 48 = 162 gabonanegyedet őrölni, de 81 negyedet kell őrölnie. Ez a 162 negyed fele, tehát a malomköveknek 12 órát kell futniuk. Ez idő alatt az első malomkőnek 30, a másodiknak - 27, a harmadiknak - a gabona 24 negyedét kell ledarálnia.
5. 12 fő
12 ember 12 cipót visz kenyérből. Minden férfi 2 kenyeret, minden nő fél kenyeret és minden gyermek egynegyedet. Hány férfi, nő és gyermek volt?
Mutasd a választ.
Válasz elrejtése.
Ha a férfiakat x-nek, a nőket y-nek és a gyerekeket z-nek vesszük, akkor a következő egyenlőséget kapjuk: x + y + z = 12. A férfiak 2 kenyeret hordanak - 2x, a nők - 0,5y felét, gyerekek - 0,25z negyedét. Készítsük el az egyenletet: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Mindkét oldalt megszorozzuk 4-gyel, hogy megszabaduljunk a frakcióktól: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Az egyenletet így bővítjük: 7x + y + (x + y + z) = 48. Ismert, hogy x + y + z = 12, az adatokat behelyettesítjük az egyenletbe és leegyszerűsítjük: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Most a kiválasztási módszernek meg kell találnia a feltételnek megfelelő x értéket. Esetünkben ez 5, mert ha hat férfi lenne, akkor az összes kenyeret kiosztanák közöttük, és a gyerekek és a nők nem kapnának semmit, és ez ellentmond az állapotnak. Helyettesítse az 5. egyenletet: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Ez azt jelenti, hogy öt férfi, egy nő és gyermek volt - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Fiúk és almák
Három fiúnak van néhány almák. A srácok közül az első annyi almát ad a másik kettőnek, amennyit mindegyiknek. Aztán a második fiú annyi almát ad a másik kettőnek, amennyi most van. Viszont a harmadik annyi almát ad a másik kettőnek, ahány abban a pillanatban van.
Ezt követően mindegyik fiúnak van 8 almája. Hány alma volt az elején minden gyermeknek?
Mutasd a választ.
Válasz elrejtése.
A csere végén minden fiúnak volt 8 alma. Az állapot szerint a harmadik fiú annyi almát adott a másik kettőnek, amennyi volt. Ezért mindegyiknek volt 4 almája, a harmadiknak 16.
Ez azt jelenti, hogy a második átvitel előtt az első fiúnak 4 ÷ 2 = 2 alma volt, a harmadiknak - 16 ÷ 2 = 8 alma, a másodiknak - 4 + 2 + 8 = 14 alma. Így a kezdetektől fogva a második fiúnak 7 alma volt, a harmadiknak 4 alma, az elsőnek 2 + 7 + 4 = 13 alma volt.
7. Testvérek és juhok
Öt parasztnak - Ivánnak, Péternek, Jakovnak, Mihailnak és Gerasimnak - 10 birkája volt. Nem találtak pásztort legeltetni őket, Iván pedig azt mondja a többieknek: "Testvérek legeljünk sorra - annyi napig, ahányunknak juha van."
Hány napig legyen minden parasztnak pásztor, ha ismert, hogy Ivánnak kétszer kevesebb juha van, mint Péternek, Jákobnak kétszer kevesebb van, mint Ivánnak; Mihailnak kétszer annyi juha van, mint Jákobnak, és Gerasimnak - négyszer annyi, mint Péternek?
Mutasd a választ.
Válasz elrejtése.
Abból a feltételből következik, hogy Ivánnak és Mihailnak is kétszer annyi juha van, mint Jákobnak; Péter kétszer annyi, mint Iváné, tehát négyszer több, mint Jákobé. De akkor Gerasimnak annyi juha van, mint Jákobnak.
Jákobnak és Gerasimnak legyen egy-egy x juha, Ivánnak és Mihailnak pedig két-két juha, Péternek - 4. Készítsük el az egyenletet: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Ez azt jelenti, hogy Jacob és Gerasim egy napig, Iván és Mihail - két napig, Péter pedig négy napig - gondozza a juhokat.
8. Az utazók találkozója
Egy ember sétál egy másik városba és naponta 40 mérföldet gyalogol, és egy másik ember jön vele találkozni egy másik városból, és napi 30 mérföldet gyalogol. A városok közötti távolság 700 versts. Hány napig találkoznak az utazók?
Mutasd a választ.
Válasz elrejtése.
Egy nap alatt az utazók 70 mérföldre megközelítik egymást. Mivel a városok közötti távolság 700 mérföld, 700 ÷ 70 = 10 nap múlva találkoznak.
9. Tulajdonos és munkavállaló
A tulajdonos alkalmazottat alkalmazott a következő feltételekkel: minden munkanap után 20 kopikát fizetnek, minden munkanapon kívül 30 kopikát vonnak le. 60 nap elteltével az alkalmazott nem keresett semmit. Hány munkanap volt?
Mutasd a választ.
Válasz elrejtése.
Ha egy ember anélkül dolgozott hiányzás, akkor 60 nap alatt 20 × 60 = 1200 kopeikát keresett volna. Minden munkanapon kívül 30 kopikát vonnak le tőle, és nem kap 20 kopikát, vagyis minden hiányzásért 20 + 30 = 50 kopeikát veszít.
Mivel az alkalmazott 60 nap alatt nem keresett semmit, az összes munkanapon kívüli nap vesztesége 1200 kopeikát tett ki, vagyis a nem munkanapok száma 1200 ÷ 50 = 24 nap. A munkanapok száma tehát 60 - 24 = 36 nap.
10. Emberek a csapatban
Arra a kérdésre, hogy hány ember van a csapatában, a kapitány így válaszolt: „9 ember van, vagyis parancsokat, a többiek őrködnek. " Hányan őrködnek?
Mutasd a választ.
Válasz elrejtése.
A csapat 9 × 3 = 27 főből áll. Ez azt jelenti, hogy 27 - 9 = 18 ember van őrségben.
Mi volt a legnehezebb feladat? Oszd meg a kommentekben!
Olvassa el🔥
- 15 találós kérdés, amely biztosan felkavarja az agyadat
- Oldjon meg 3 trükkös rejtvényt, és derítse ki, milyen okos vagy
- 10 izgalmas probléma egy szovjet matematikustól