„Meztelen statisztikák” - a legérdekesebb könyv a legunalmasabb tudomány
Könyvek / / December 19, 2019
Riddle a Monty Hall-
„Riddle a Monty Hall-” - a híres problémáját valószínûségelmélettel, hogy megszégyenítse a résztvevők a játék show nevű Nézzük Alkut ( «alkut"), még mindig népszerű az egyes országokban, amelynek premierje az Egyesült Államokban 1963-ban évben. (Emlékszem, minden alkalommal néztem ezt a műsort, mint egy gyerek, ha nem megy az iskolába betegség miatt.) A bevezetés a könyvet, már rámutatott arra, hogy ebben a játékban mutatják érdekes lehet a statisztikusok. Végén a kibocsátási fél, hogy elérjük a végső, egyre a Monti terem előtt három nagy Ajtó: № 1, a 2 kapu és az ajtó № № 3. Monty Hall-kifejtette döntős, ami nagyon értékes díjat mögött egy ilyen ajtók - mint például egy új autót, de a másik két - egy kecske. Döntős kellett választani az egyik ajtót, és kap, ami azelőtt volt. (Nem tudom, hogy volt-e a résztvevők között a show legalább egy személy, aki azt akarja, hogy egy kecske, de az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a túlnyomó többsége a résztvevők álmodott új autó.)
A kezdeti nyerés valószínűsége meglehetősen egyszerű meghatározni. Három ajtó, két kecske bőrök, és a harmadik - az autó. Amikor a résztvevők a show együtt Monty Hall-előtt áll az ajtók, ő egyetlen esélye három választani egy ajtó, ami mögött egy autó. De, mint már említettük, kössünk Deal hazugság a trükk, halhatatlanná a tévéműsor és vezető szerepét az irodalomban az elmélet a valószínűség. Miután a döntőbe a show fog rámutatni néhány három ajtó, Monty Hall-nyit a két megmaradt ajtó, amely mögött mindig egy kecske. Ezután Monty Hall-megkérdezi döntős, ha azt akarja, hogy meggondolja magát, azaz, hogy hagyjon fel a korábban kiválasztott őket csukott ajtó másik ajtót.
Mondjuk, például, hogy a felhasználó lépett egy számot az 1 ajtó. Monty Hall-, majd kinyitotta az ajtót a 3. számú, amely mögött egy kecske. Két ajtó, ajtó 1. számú és a 2. számú ajtó zárva marad, mint korábban. Ha a díj egy ajtó mögött, az 1. számú, a döntős nyerte volna meg, de ha az ajtó a 2. számú, ő elvesztette volna. Ez volt az a pillanat, Monty Hall-utal, hogy a játékos a kérdésre, hogy ő meg akarja változtatni a kezdeti választás (ebben az esetben nem hajlandók Ajtók száma 1 javára Ajtók száma 2). Természetesen emlékszel, hogy mindkét ajtó zárva tart. Az egyetlen új információ, hogy a résztvevő megkapta az, hogy a gyerek mögött a két ajtó, amely nem választja.
Ne döntős kell áttértek a kezdeti választása Ajtók száma 2?
A válasz: igen, ez kell. Ha ő ragaszkodik az eredeti kiválasztási, a valószínűsége, győztes nekik egy értékes díj lesz ⅓; ha meggondolja magát, és pont az ajtó a 2. számú, a valószínűsége, győztes értékes nyereménnyel lesz ⅔. Ha nem hiszel nekem, akkor olvass tovább.
Bevallom, hogy az ilyen válasz első pillantásra korántsem egyértelmű. Úgy tűnik, hogy nem számít, milyen a másik két ajtó választotta a döntőbe, a valószínűsége, hogy egy értékes díjat mindkét esetben egyenlő ⅓. Három zárt ajtók. Eleinte a valószínűsége, hogy a díjat mögött minden közülük ⅓. Van még egy értéket határozat döntős változtatnak választás mellett egy másik zárt ajtó?
Természetesen, mivel a rántás, hogy Monty Hall-tudja, mi van mögötte minden ajtón. Ha egy döntős választja ajtó számát 1, és ez tényleg egy autó, Monty Hall-nyitott minden ajtót 2 vagy 3-as ajtó, megmutatni egy kecske, a mögötte rejlő.
Ha egy döntős választja ajtó 1. számú, és az autó lesz ajtó mögött 2, a Monty Hall-nyit ajtót száma 3.
Ha a döntős jelzi az ajtó számát 1, és az autó lesz ajtó mögött 3, Monty Hall-nyit ajtót száma 2.
Meggondolta magát, miután a vezető nyílt néhány ajtók, döntős kap szelekciós előny a két ajtó helyett. Megpróbálom meggyőzni a helyességét ez az elemzés három különböző módon.
Az első - a tapasztalati. 2008-ban, rovatvezetője az újság a The New York Times, John Tayerni írásos anyagok a "jelenség Monty Hall-ban." Közzétételét követően a személyzet kifejlesztett egy interaktív program, amely lehetővé teszi, hogy játszani ezt a játékot, és döntsd el magad, hogy megváltoztassák eredeti választás, vagy sem. (A program még csak kevéssé kecskék és avtomobilchiki jelennek meg az ajtó mögül.) Program Méri a nyeremény, ha megváltoztatja a kezdeti választás, és amikor elhagyta a saját véleményt. Fizettem egyik lánya neki, hogy ezt a játékot játszani 100-szor, minden alkalommal változik a kezdeti választás. Azt is fizetett a bátyja, hogy ő is játszott ez a játék 100-szor, minden alkalommal így az eredeti döntést. Lánya nyert 72-szer; bátyja - 33 alkalommal. Erőfeszítéseket tettek jutalma minden két dollárt.
Ezek az epizódok a játék Csináljunk egy Deal mutatják ugyanazt a mintát. Szerint Leonard Mlodinovu, a szerző a részeg Walk, azok döntős, aki megváltoztatta a A kezdeti választása győztes körülbelül kétszer nagyobb valószínűséggel, mint azok, akik maradtak a véleményt.
A második magyarázat erre a jelenségre épül intuíció. Tegyük fel, hogy a játékszabályok megváltoztak kissé. Például döntős kezdődik kiválasztja a három ajtó: Ajtók № 1 № Ajtók № 2 és 3, ahogy azt eredetileg biztosított. De aztán, mielőtt megnyitná valamelyik ajtó, amely mögött rejt kecske, Monty Hall-kérdezi: „Egyetért-e Ön, hogy feladják választás cserébe megnyitja a fennmaradó két ajtó? „Így, ha úgy dönt, ajtó 1. számú, akkor meggondolja magát javára a 2. számú Ajtók & száma 3. Ha az első pont az ajtó száma 3, akkor választhat, ajtó számát 1 és 2. számú ajtót. És így tovább.
Mert, hogy nem lehet egy különösen nehéz döntés: nyilvánvaló, hogy meg kell megtagadni A kezdeti választás mellett a másik két ajtó, mert növeli a nyerési esélyeit a ⅓ a ⅔. A legérdekesebb az, hogy ez lényegében egy változata a Monty Hall-kínál egy igazi játék után az ajtót, amely mögött rejtőzik egy kecske. Az alapvető tény az, hogy ha lehetőséget kaptak arra, hogy válasszon a két ajtó mögött egy közülük, minden esetben lenne elrejtve egy kecske. Amikor Monty Hall-kinyitja az ajtót, ami mögött egy kecske, és csak ezután megkérdezi, hogy Egyetért Ön azzal, hogy változtatni az eredeti választásukat, jelentősen növeli a nyerési esélyeit értékes díjat! Tény, hogy a Monty Hall-azt mondja, „Annak a valószínűsége, hogy egy díjat mögött a két ajtó, hogy nem választották az első alkalommal, az ⅔, de ez még mindig több, mint ⅓!»
Ez lehet a következőkben szerepel. Tegyük fel, hogy látható az ajtó számát 1. Ezután Monty Hall-lehetőséget ad arra, hogy hagyjon fel az eredeti döntés mellett Ajtók száma 2 és 3-as szám ajtók. Ön elfogadja, és az Ön rendelkezésére két ajtó, ami azt jelenti, hogy minden ok azt feltételezni, hogy nyerjen egy értékes nyereményt valószínűséggel ⅔, ahelyett ⅓. Mi történne, ha abban a pillanatban, Monty Hall-kinyitotta az ajtót, a 3. számú - az egyik „az” ajtó - és kiderült, hogy egy kecske? rázná az a tény, hogy a bizalom a döntést? Természetesen nem. Ha az autó rejtett ajtó mögött három, Monty Hall-volna kinyitotta az ajtót, a 2. számú! Ő nem mutatott semmit.
Amikor a játék van nakatannomu forgatókönyv, Monty Hall-tényleg ad egy választás között az ajtót, megadott az elején, és a fennmaradó két ajtó mögött melyek közül az egyik lehet autót. Amikor Monty Hall-kinyitja az ajtót, amely mögött egy kecske, akkor csak ad neked egy szívességet, bizonyítva, melyek a másik két ajtó nincs autó. Te ugyanolyan valószínűséggel a győzelemre mindkét alábbi forgatókönyvek.
- A választás Ajtó szám 1, akkor a hozzájárulása „kapcsoló” az ajtón a 2-es szám és a 3-as számú ajtó előtt mindkét megnyílik minden ajtót.
- A választás Ajtó szám 1, akkor a hozzájárulása „kapcsoló” az ajtón a 2-es szám után Monty Hall-megmutatom kecske az ajtó száma 3 (vagy válassza Ajtók száma 3, miután Monty Hall-mutassa meg egy kecske ajtó mögött 2).
Mindkét esetben az elutasítás az eredeti megoldás biztosítja az Ön javára a két ajtó, míg egyet, és akkor így dupla nyerési esélyeit: a ⅓ a ⅔.
A harmadik kiviteli alak jelent radikálisabb változata azonos bázis intuíció. Tegyük fel, hogy Monty Hall-ajánlatok, hogy válasszon egy 100 ajtók (egy helyett három). Ha igen, mondjuk, rámutatva, hogy az ajtó a szám 47, akkor megnyitja a fennmaradó 98 ajtó, ami mögött a kecske. Most zárt ajtók csak két: az ajtót száma 47, és egy másik, például ajtó számát 61. Ha elhagyják a kezdeti választás?
Természetesen igen! 99 százalék a valószínűsége az autó mögött egy ajtó, amely úgy dönt, az elején. Monty Hall-adta meg azt a szívességet, nyitó 98 ilyen ajtók, az autó nem volt számukra. Így van, csak egy 1 100 esély arra, hogy az eredeti választás (ajtó száma 47) lesz helyes. Ugyanakkor van egy 99 100 esélye annak, hogy az első választás helytelen. Ha igen, akkor az autó mögött a többi ajtót, akkor ott van az ajtó száma 61. Ha azt szeretnénk, hogy játsszon egy nyerési esélye 99-szer 100, akkor meg kell „kapcsoló” az ajtón a szám 61.
Röviden, ha valaha is, hogy részt vegyenek a Csináljunk egy Deal játékot, akkor feltétlenül meg kell adni a kezdeti döntés, amikor Monty Hall (vagy az egyetlen, aki az ő helyettesíti) az Ön számára a lehetőséget, hogy választás. Több univerzális következtetést ebből a példából, hogy a megérzések a valószínűsége események bekövetkezte esetén néha félre.
„Meztelen statisztikák” Charles Whelan
Vásárlás on Litres.ru