0
nézetek
"Matematikai elemzés. Egy változó függvényeinek elmélete (Számítási Matematikai és Kibernetikai Kar programja) - tanfolyam 9640 dörzsölje. MSU-tól, képzés 15 hét. (4 hónap), Dátum: 2023. november 30.
Vegyes Cikkek / / December 03, 2023
A kurzus az egyetem első évében az első félévben tanult matematikai elemzés klasszikus anyagát tartalmazza. „A halmazelmélet elemei és a valós számok”, „Numerikus számelmélet sorozatok", "Függvény határértéke és folytonossága", "Függvény differenciálhatósága", "Alkalmazások" differenciálhatóság." Megismerkedünk a halmaz fogalmával, szigorú definíciót adunk a valós számra és tanulmányozzuk a valós számok tulajdonságait. Ezután beszélünk a számsorozatokról és tulajdonságaikról. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy az iskolások által jól ismert numerikus függvény fogalmát egy új, szigorúbb szinten tekintsük át. Bemutatjuk a függvény határértékének és folytonosságának fogalmát, megvitatjuk a folytonos függvények tulajdonságait és problémamegoldó alkalmazásukat. A tantárgy második részében egy változó függvényének deriváltját és differenciálhatóságát definiáljuk, valamint a differenciálható függvények tulajdonságait vizsgáljuk. Ez lehetővé teszi, hogy megtanulja, hogyan kell megoldani az olyan fontos alkalmazott problémákat, mint az értékek közelítő kiszámítása függvények és egyenletek megoldása, határértékek számítása, függvény tulajdonságainak tanulmányozása és megalkotása grafika.
Tanulmányi forma
Levelező tanfolyamok távoktatási technológiák felhasználásával
Felvételi követelmények
VO vagy SPO elérhetősége
1. előadás. A halmazelmélet elemei.
2. előadás. A valós szám fogalma. Numerikus halmazok pontos lapjai.
3. előadás. Aritmetikai műveletek valós számokkal. Valós számok tulajdonságai.
4. előadás. Számsorozatok és tulajdonságaik.
5. előadás. Monoton sorozatok. Cauchy-kritérium a szekvenciakonvergenciához.
6. előadás. Egy változó függvényének fogalma. Funkciókorlát. Végtelenül kicsi és végtelenül nagy funkciók.
7. előadás. A funkció folytonossága. A töréspontok osztályozása. Folyamatos függvények lokális és globális tulajdonságai.
8. előadás. Monoton funkciók. Inverz függvény.
9. előadás. A legegyszerűbb elemi függvények és tulajdonságaik: exponenciális, logaritmikus és hatványfüggvények.
10. előadás. Trigonometrikus és inverz trigonometrikus függvények. Figyelemre méltó határok. A funkció egyenletes folytonossága.
11. előadás. A derivált és a differenciál fogalma. A származék geometriai jelentése. A megkülönböztetés szabályai.
12. előadás. Alapvető elemi függvények származékai. Funkció differenciál.
13. előadás. A magasabb rendű származékok és differenciálok. Leibniz képlete. Parametrikusan definiált függvények származékai.
14. előadás. A differenciálható függvények alapvető tulajdonságai. Rolle és Lagrange tételei.
15. előadás. Cauchy-tétel. A L'Hopital első szabálya a bizonytalanságok felfedésére.
16. előadás. A L'Hopital második szabálya a bizonytalanságok feltárására. Taylor-képlet a maradék taggal Peano formában.
17. előadás. Taylor-képlet egy maradék taggal általános formában, Lagrange és Cauchy formában. Bővítés a fő elemi függvények Maclaurin-képlete szerint. A Taylor-képlet alkalmazásai.
18. előadás. Elegendő feltételek egy extrémumhoz. Egy függvény gráfjának aszimptotái. Konvex.
19. előadás. Inflexiós pontok. A függvénykutatás általános sémája. Példák grafikonok ábrázolására.
Iratkozz Fel