ÚJ! Matematika szak, 10. évfolyam

1. lecke: Térbeli alakzatok. Egyenes vonalak és síkok

• Poliéder
• Prizma, paralelcső, piramis, tetraéder
• A poliéder oldalsó és teljes felületének területe

2. lecke: A sztereometria axiómái. Következmények az axiómákból

• A sztereometria három axiómája és ezek következményei
• Axiómák alkalmazása problémamegoldásban

3. lecke: Poliéderek. Poliéder szakaszok építése

• Prizma, paralelcső, piramis, tetraéder
• A prizmák típusai, paralelepipedonok, piramisok
• Problémák megoldása poliéderek metszeteinek szerkesztésére

4. lecke: Bevezetés a trigonometriába

• Egy derékszögű háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések
instagram viewer
• Szögek és ívek fok- és radiánmértéke
• Tetszőleges szög szinusza és koszinusza
• Tetszőleges szög érintője és kotangense

5. lecke: A sin α és cos α, tan α és ctg α kifejezések tulajdonságai. Inverz trigonometrikus kifejezések

• Számos szinusz, koszinusz, érintő és kotangens érték
• A szinusz, koszinusz, érintő és kotangens jelei
• Az arcszinusz és az arkoszinusz fogalma
• Az arctangens és az arctangens fogalma

6. lecke: Azonos szögű szinusz, koszinusz, érintő és kotangens közötti összefüggések

• Alapvető trigonometrikus azonosság
• A szinusz, koszinusz, érintő és kotangens képlete
• Trigonometrikus kifejezések egyszerűsítése

7. lecke: Redukciós képletek. Összeadási képletek

• A redukciós képletek szabályai: jel és név szabálya
• Összeadás tételek szinuszhoz és koszinuszhoz
• Összeadás tételek érintőre és kotangensre

8. lecke: Kettős és félszög képletek

• Termék konvertálása összegre (különbség)
• Egy összeg (különbség) szorzattá alakítása
• Dupla és félszög képletek használata a trigonometrikus kifejezések egyszerűsítésére

9. lecke: Vonalak relatív helyzete a térben

• Párhuzamos vonalak a térben
• Keresztező vonalak
• A vonalak keresztezésének jele

10. lecke: Egy egyenes és egy sík egymáshoz viszonyított helyzete a térben

• Egyenes és sík párhuzamossága
• Keresztező vonalak
• Az egyenesek közötti szög

11. lecke: Síkok relatív elrendezése a térben

• Síkok párhuzamossága
• Párhuzamos síkok jele
• Párhuzamos sík tételek

12. lecke: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x függvények. Tulajdonságok és grafikonok

• Periodikaság
• Szinusz, koszinusz, érintő és kotangens függvények grafikonjainak ábrázolása
• A trigonometrikus függvények tulajdonságainak leírása

13. lecke: Trigonometrikus egyenletek

• A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek
• Sin x = a, cos x = a alakú egyenletek megoldása
• Tg x = a, ctg x = a alakú egyenletek megoldása
• Különleges esetek

14. lecke: Trigonometrikus egyenletek

• Trigonometrikus egyenletek megoldása helyettesítési módszerrel
• Trigonometrikus egyenletek megoldása faktorizációs módszerrel
• Homogén trigonometrikus egyenletek

15. lecke: Trigonometrikus egyenletek. Trigonometrikus egyenlőtlenségek

• Trigonometrikus egyenletek megoldása különféle módszerekkel
• Trigonometrikus egyenlőtlenségek megoldása a trigonometrikus kör segítségével
• Trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása

16. lecke: Egyenes és sík merőlegessége

• Merőleges és ferde
• Egy egyenes és egy sík merőlegességének jele
• Tétel egy pontból húzott ferde egyenesekről
• Három merőleges tétel

17. lecke: Távolság egy ponttól egy síkhoz. Egy egyenes és egy sík közötti szög

• Merőleges és ferde
• Három merőleges tétel
• Egyenes és sík közötti lineáris szög kialakítása

18. lecke: Síkok merőlegessége. Síkok közötti szög. Kétszögű szög

• A keresztező vonalak közötti távolság
• Lineáris diéderszög
• Síkok merőlegességének jele

19. lecke: Hatvány egész kitevővel. n-edik gyök. Azonosságok egy változót tartalmazó gyökökkel

• Az egész kitevővel rendelkező hatványokra vonatkozó műveletek tulajdonságai
• Páros és páratlan erők gyökerei
• Kifejezések egyszerűsítése gyökökkel

20. lecke: n-edik gyökerű cselekvések

• Páratlan fokú gyökerű cselekvések
• Páros fokú gyökerű cselekvések
• Periodikus törtek

21. lecke: Hatvány racionális kitevővel. Racionális kitevős hatványokkal rendelkező cselekvések

• Tétel a hatványok feletti cselekvésekről racionális kitevőkkel
• Racionális kitevős hatványok tulajdonságai
• Fokozatok összehasonlítása racionális kitevőkkel

22. lecke: Irracionális egyenletek. Irracionális egyenletek megoldása

• Módszer az eredeti egyenlet helyettesítésére egy ekvivalens egyenlettel (egyenletrendszer vagy egyenlet- és egyenlőtlenséghalmaz)
• Az eredeti egyenlet következményeivel való helyettesítésének módja
• Irracionális egyenletek megoldása függvények tulajdonságaival

23. lecke: Irracionális egyenlőtlenségek

• Állítások az egyenlőtlenségek ekvivalenciájáról
• Módszerek az eredeti egyenlőtlenség helyettesítésére egy ekvivalens egyenlőtlenséggel (egyenlőtlenségek rendszere vagy halmaza)

24. lecke: Fokozat valós kitevővel. Exponenciális függvény

• Egy szám hatványának meghatározása irracionális kitevővel
• Tételek tetszőleges valós kitevővel rendelkező hatványokra
• Az exponenciális függvény definíciója
• Tétel az exponenciális függvény tulajdonságairól

25. lecke: Exponenciális függvény. Exponenciális egyenletek

• Exponenciális egyenletek megoldási módszerei
• Hatványtulajdonságok használata exponenciális egyenletek megoldására
• Változó helyettesítési és faktorizációs módszerek

26. lecke: Exponenciális egyenlőtlenségek

• Exponenciális egyenlőtlenségek megoldási módszerei
• Hatványtulajdonságok felhasználása exponenciális egyenlőtlenségek megoldására
• Változóhelyettesítési módszerek exponenciális egyenlőtlenségek megoldására

27. lecke: Logaritmusok. A logaritmusok alapvető tulajdonságai

• Logaritmus
• Alapvető logaritmikus azonosság
• Tizedes logaritmus
• Tételek a logaritmusokról

28. lecke: Logaritmikus függvény. Logaritmikus egyenletek

• Logaritmikus függvény ábrázolása
• A logaritmikus függvény tulajdonságai
• Logaritmikus egyenletek megoldása

29. lecke: Logaritmikus egyenlőtlenségek

• Logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása
• Változóváltásos módszer logaritmikus egyenlőtlenségek megoldására
• Faktorizációs módszer logaritmikus egyenlőtlenségek megoldására

30. lecke: Áttekintés. A tárgyalt anyag általánosítása, rendszerezése