Valószínűségszámítás és alkalmazásai - ingyenes tanfolyam az Open Education-tól, képzés 5 hét, heti 8-10 órában, Időpont: 2023. december 3.
Vegyes Cikkek / / December 07, 2023
Beosztás: a "Számítástechnika és adatelemzés" oktatási program tudományos igazgatója
1. Klasszikus és diszkrét valószínűség
Valószínűségelmélet tanulmányozását egy természetes kérdéssel kezdjük: hogyan érthetjük meg, mi a valószínűség? Az első héten a valószínűség alatt azt a gyakoriságot értjük, amellyel egy esemény bekövetkezik. A valószínűség alapelveinek megértéséhez és a gyors kezdéshez szükségünk lesz egy hatékony eszközre - az eseményfa koncepciójára. Eleinte szigorú indoklás nélkül, de a működési elv megértésével fogjuk használni.
A második héten egy fejlettebb technikával igazoljuk az eseményfát. További késlekedés nélkül bemutatjuk a valószínűségszámításban leggyakrabban használt fogalmat: a valószínűségi változót. Azonnal ezt a koncepciót használjuk a standard modellel - a Bernoulli-sémával - dolgozni. A hét a Poisson-eloszlással zárul, amely szorosan kapcsolódik a Bernoulli-sémához. A Poisson-eloszlás a sorba állító rendszerektől érkező kérések áramlásának leírására szolgál. Így az első hét végére példák gazdag készletével fog rendelkezni a valószínűségi modellek gyakorlati használatára.
2. Feltételes valószínűség és függetlenség
A „feltételes valószínűség” fogalma a második hét anyagához kapcsolódik majd. Megvizsgáljuk, hogy az események hogyan kapcsolódnak egymáshoz. Az események kapcsolatára vonatkozó információk felhasználásához használja a szorzási tételeket és a teljes valószínűségi képletet, amelyek a hét közepén születnek meg. Folyamatos valószínűségi változó
Eddig a pontig még nem vettünk figyelembe olyan valószínűségi tereket, amelyekben minden egyes eredmény nulla valószínűségű. Ezen a héten megtanuljuk, hogyan definiálhatunk és használhatunk folytonos valószínűségi változókat. Az A axiomatika lesz az elméleti alapunk. N. Kolmogorov, a nagy matematikus és a modern valószínűségszámítás megalapítója.
3. Várható érték
A legtöbb elemezni kívánt objektumot egy valószínűségi változó írja le. De hogyan értékeljük ki magát a valószínűségi változót? A valószínűségi változó egyik legfontosabb numerikus jellemzője a matematikai elvárása. Sőt, bizonyos esetekben a matematikai elvárások ismerete lehetővé teszi egy valószínűségi változó értékeinek becslését és rendkívül hasznos megfigyeléseket. Tanulmányaink harmadik részét ennek a tudományterületnek szenteljük.
4. Variancia és kovariancia
Ismerkedjünk meg egy valószínűségi változó varianciájának jelentésével, amely lehetővé teszi a helyzet sokkal pontosabb elemzését. Emellett megtudjuk, mely módszerek teszik lehetővé a valószínűségi változók közötti függőség becslését.