„Analitikai geometria” - tanfolyam 2800 dörzsölje. MSU-tól, képzés 15 hét. (4 hónap), Dátum: 2023. november 30.

1. előadás. Egy vektor definíciója. Vektorok összeadása, vektor szorzása számmal. Vektorok egyenes vonalon. A vektorok lineáris függése.
2. előadás. Vektorok kollinearitása és koplanaritása. A lineáris függés geometriai jelentése. Alapok és koordináták. A vektorkoordináták geometriai leírása.
3. előadás. Vektorok pontszorzata. Metrikus bázis együtthatók. Pont szorzat koordinátákban.
4. előadás. Affin és derékszögű koordináták. Poláris koordináták a síkon és a térben.

5. előadás. Mátrixok és műveletek rajtuk. Átmenet egyik alapról a másikra. Átmenet egyik affin koordinátarendszerből a másikba.
6. előadás. Ortogonális mátrix definíciója. Téglalap alakú koordináták transzformációja.
7. előadás. A vonal, sík és tér tájolása. Orientált terület és orientált térfogat. Vektor és vektorok vegyes szorzata.
8. előadás. Egy egyenes és egy sík vektoregyenletei. Két vonal egymáshoz viszonyított helyzete a térben. Távolságok számítása.
9. előadás. Egyenlet egy síkon. A vonalak egymáshoz viszonyított helyzete egy síkon. Félrepülőgépek. Egyenes egy síkon, téglalap alakú koordináta-rendszerrel.
10. előadás. Egy sík egyenlete. Két sík egymáshoz viszonyított helyzete. Félközök. Egyenesen a térben. Egyenes és sík a térben téglalap alakú koordinátarendszerrel.
11. előadás. Algebrai vonalak a síkon. Másodfokú függvények és mátrixaik. Másodfokú függvények ortogonális invariánsai. Másodrendű egyenes egyenletének transzformációja a koordinátatengelyek elforgatásakor.
12. előadás. A másodrendű egyenes egyenlet visszavezetése kanonikus formára. Másodrendű egyenes egyenletének meghatározása ortogonális invariánsok segítségével.
13. előadás. Ellipszis, hiperbola és parabola rendező tulajdonsága. Az ellipszis és a hiperbola fókusztulajdonsága. Másodrendű görbék poláris koordinátákban.
14. előadás. Másodrendű egyenes metszéspontja egyenessel. Egyediségi tételek másodrendű sorokhoz. Másodrendű vonalak középpontjai.
15. előadás. Másodrendű vonalak aszimptotái és konjugált átmérői. Konjugált irányok.
16. előadás. A másodrendű sorok érintői. Az ellipszis, a hiperbola és a parabola optikai tulajdonságai.
17. előadás. A másodrendű vonalak főirányai és főátmérői. Szimmetriatengelyek.
18. előadás. Az affin transzformációk meghatározása és tulajdonságai. Az affin transzformációk analitikai jelölése. Másodrendű sorok affin osztályozása.
19. előadás. Izometrikus transzformációk meghatározása és tulajdonságai. A síkmozgások osztályozása.
20. előadás. Másodrendű felületek és másodfokú függvények mátrixai. A főtétel másodrendű felületekről (bizonyítás nélkül).
21. előadás. Ellipszoidok és hiperboloidok, síkmetszeteik. Egy lapos hiperboloid egyenes vonalú generátorai. Kúpos szakaszok.
22. előadás. Paraboloidok, lapos szakaszaik. Hiperbolikus paraboloid egyenes vonalú generátorai. Hengeres felületek. Másodrendű felületek affin osztályozása.
23. előadás. A projektív sík modelljei: kiterjesztett sík, kopula, izomorfizmusuk. Homogén koordináták a projektív síkon.
24. előadás. A projektív sík aritmetikai modellje. A kettősség elve. Desargues tétele.