Analitikus geometria - ingyenes tanfolyam az Open Education-tól, képzés 13 hetes, körülbelül heti 5 óra, dátum: 2023. november 29.
Vegyes Cikkek / / December 01, 2023
– általános matematikai kultúra kialakítása: a logikus gondolkodás képessége, az alapvető állítások bizonyítása, a fogalmak közötti logikai összefüggések kialakítása;
– a megszerzett ismeretek geometriai feladatok megoldására való alkalmazásához szükséges készségek és képességek kialakítása, a kapott eredmények önálló elemzése.
Kizárólag videós előadások és képzési feladatok tekinthetők meg ingyenesen. Az ellenőrző tesztek a tanúsítás kifizetése után nyílnak meg. A tanúsítás költsége 2800 rubel.
Tisztelt hallgatók, proktoros vizsgát tehetnek, melyre a tanfolyam ideje alatt 2-3 havonta egyszer kerül sor. A közelgő vizsgákkal kapcsolatos hírleveleket előzetesen e-mailben küldjük el.
A közelgő vizsga időpontja: 2023. május 22-től május 31-ig.
A tesztfeladatokhoz és a vizsgához való ingyenes hozzáféréshez a MIPT-hallgatóknak a következő címre kell írniuk [email protected] egy levelet, amely tartalmazza a kurzus nevét, bejelentkezést az openu-ba, és egy képernyőképet a személyes fiókjáról, amelyen látható képzési állapot.
A pedagógiai tudományok kandidátusa, a MIPT kitüntetett tanára, az orosz kormány oktatási díjának kitüntetettje Beosztás: a MIPT Felsőmatematikai Tanszékének docense
Díjak és eredmények Orosz kormánydíj az oktatás területén 2010-ben, a MIPT tiszteletbeli tanára.
A fizikai és matematikai tudományok kandidátusa Pozíció: egyetemi docens, Felsőmatematika Tanszék, MIPT
A fizikai és matematikai tudományok kandidátusa, a MIPT tiszteletbeli tanára Beosztás: a MIPT Felsőmatematika Tanszékének docense
A tanfolyam 12 képzési hétből és egy vizsgahétből áll
1. hét. Mátrixok
01.00 Bevezetés
01.01 Mátrix definíció
01.02 Műveletek mátrixokkal
01.02.01 Probléma. Mátrixok lineáris kombinációjának kiszámítása
02/01/02 Probléma. A transzponált mátrix megtalálása
01.03 Mátrixok szorzata. 1. rész
01.04 Mátrixok szorzata. 2. rész
04/01/01 Probléma. Mátrixok szorzatának kiszámítása
04/01/02 Probléma. Egy termék létezésének ellenőrzése és számítása
04/01/03 Probléma. Mátrix kiszámítása n-edik hatványra. 1. példa
04/01/04 Probléma. Mátrix kiszámítása n-edik hatványra. 2. példa
04/01/05 Probléma. Mátrixpolinom kiszámítása
04/01/06 Probléma. A mátrixegyenlőség érvényességének ellenőrzése
04/01/07 Probléma. Mátrix számítása numerikus hatványra
01.05 Mátrix meghatározó
01.05.01 Probléma. Mátrix determinánsának kiszámítása
01.06 Cramer szabálya
06/01/01 Probléma. Lineáris egyenletrendszer megoldása Cramer módszerével
2. hét. Vektorok
02.01 Irányított szakasz, vektor meghatározása
02.02 Ismétlés az iskolai geometria tantárgyból
02.02.01 Probléma. A térbeli négyszög egyenlőtlenségének bizonyítása
02.02.02 Probléma. Egyenlőség bizonyítása n-szögre
02.03 Vektorok lineáris kombinációja
02.04 A vektorok lineáris függése és függetlensége
02.05 Egy vektorrendszer lineáris függésének kritériuma
02.06 Alap
02.06.01 Probléma. Vektor koordináták keresése
02.06.02 Probléma. Paralepipedon koordinátáinak megkeresése vektorok segítségével
02.07 Alap csere
07/02/01 Probléma. Prizmapont koordinátáinak megtalálása új koordinátarendszerben
07/02/02 Probléma. Egy paralelogramma pont koordinátáinak megkeresése új koordinátarendszerben
02.08 Derékszögű koordinátarendszer (DCS)
02.08.01 Probléma. Annak ellenőrzése, hogy a vektorok képeznek-e alapot
02.09 ODSC csere
02.09.01 Probléma. Az origó- és bázisvektorok koordinátáinak megtalálása az új és a régi koordinátarendszerekben
02.09.02 Probléma. Egy vektor koordinátáinak megtalálása az új bázisban a régi koordinátáin keresztül
3. hét. Vektorok szorzata
03.01 Vektorok pontszorzata
03.02 Vektor vetítése nem nulla vektorra
03.03 A vektorok skaláris szorzatának tulajdonságai. 1. rész
03.04 A vektorok skaláris szorzatának tulajdonságai. 2. rész
04/03/01 Probléma. A paralelogramma oldalai és szögei hosszának meghatározása bázisvektorok segítségével
04/03/02 Probléma. Egy vektor egyenesre merőleges vetületének megkeresése
03.05 Az alapok tájolása. Orientált kötetek és területek
03.06 Vektorok vegyes szorzata. 1. rész
03.07 Vektorok vegyes szorzata. 2. rész
03.08 Vektorok vektorszorzata. 1. rész
03.09 Vektorok vektorszorzata. 2. rész
03.09.01 Probléma. Vektorok egysíkúságának bizonyítása
03.09.02 Probléma. Egy háromszög területének meghatározása vektorkoordináták segítségével
09/03/03 Probléma. Nem kollineáris vektorok egyenlőségének bizonyítása
09/03/04 Probléma. A tetraéder térfogatának és magasságának meghatározása
03.10 Kettős kereszttermék
03.10.1 Probléma. Személyazonosságot igazoló okmány
03.11 Kölcsönös alapon
4. hét 1. rész. Repülő az űrben
04.01 Sík meghatározása a térben
04.02 A sík egyenletének felírásának különböző formái
04.03 Általános síkegyenlet
04.03.01 Probléma. Sík egyenlet
4. hét 2. rész. Egyenesen egy repülőn. Egyenes vonal és sík a térben
04.04 Egyenes egy síkon
04.04.01 Probléma. Egy pont sugárvektorának megkeresése
04.04.02 Probléma. Egyenesek metszéspontjának, párhuzamosságának és merőlegességének feltételei egy síkban
04.05 Egy síkon lévő egyenes általános egyenlete. Egyenes vonal a térben
04.05.01 Probléma. Az egyenesek metszéspontjának sugárvektorának megkeresése
04.05.02 Probléma. Két ferde egyenest metsző egyenes egyenlete
04.05.03 Probléma. Egy ponton átmenő és egy másik egyenessel párhuzamos egyenes egyenlete
04.05.04 Probléma. Egyenes és sík metszéspontjának feltétele
04.06 Vonalak és síkok kölcsönös elrendezése
06/04/01 Probléma. Egy ponton átmenő és két egyenessel párhuzamos sík egyenlete
06/04/02 Probléma. Az egyik egyenesen átmenő és egy másik egyenessel párhuzamos sík egyenlete
04.07 Egyenes és sík a PDSC-ben
04.07.01 Probléma. Egy ponton átmenő és két másik ponttól egyenlő távolságra lévő egyenesek egyenlete
04.07.02 Probléma. Az egyenesek közötti szög felezőjének egyenlete
04.08 Néhány metrikus probléma a PDSC-ben. 1. rész
04.08.01 Probléma. Egy másik egyenessel párhuzamos és egy bizonyos távolságra lévő ponttól elválasztott egyenesek egyenlete
04.08.02 Probléma. Egy ponton és egy egyenesen áthaladó sík általános egyenlete. Távolság ettől a síktól egy adott pontig
04.09 Néhány metrikus probléma a PDSC-ben. 2. rész
04.09.01 Probléma. A vonalak közötti távolság
5. hét. Másodrendű algebrai vonalak a síkon
05.01 Algebrai egyenesek és felületek meghatározása
05.02 Másodrendű sorok egy síkon. Ellipszis egyenlet
05.03 Egy képzeletbeli ellipszis egyenlete, egy képzeletbeli metsző egyenes pár, egy hiperbola, egy metsző egyenes pár
05.04 Parabola egyenlete, párhuzamos egyenes párok, képzeletbeli párhuzamos egyenes párok, egybeeső egyenes párok
05.05 A vonal közepe. Elliptikus és hiperbolikus vonalak
05.05.01 Probléma. Valamilyen egyenlettel meghatározott másodrendű görbe típusa. A görbe és a kanonikus koordináta-rendszer kanonikus egyenlete. 1. példa
05.05.02 Probléma. Valamilyen egyenlettel meghatározott másodrendű görbe típusa. A görbe és a kanonikus koordináta-rendszer kanonikus egyenlete. 2. példa
05.05.03 Probléma. Valamilyen egyenlettel meghatározott másodrendű görbe típusa. A görbe és a kanonikus koordináta-rendszer kanonikus egyenlete. 3. példa
6. hét Ellipszis, hiperbola és parabola tulajdonságainak tanulmányozása
06.01 Ellipszis
01/06/01 Probléma. Kanonikus ellipszis egyenlet
06.02 Az ellipszis tulajdonságai
06.03 Ellipszis érintőjének egyenlete
03/06/01 Probléma. Ellipszis érintőinek egyenlete
03/06/02 Probléma. Szög az érintő és az Ox tengely között
06.04 Hiperbola
04/06/01 Probléma. Hiperbola excentricitás
06.05 Hiperbola geometriai tulajdonságai
05/06/01 Probléma. A hiperbola bármely pontja és az aszimptotái közötti távolság szorzatának állandóságának bizonyítása
06.06 Parabola
06.06.01 Probléma. Parabola egyenlet
06.06.02 Probléma. Parabola érintőinek egyenletei
06.07 Ellipszis, hiperbola és parabola a polárkoordináta-rendszerben
7. hét Másodrendű felület
07.01 Forgási felület
07.02 Ellipszoid
07.03 Másodrendű kúp
07.04 Egylapos hiperboloid
07.05 Egylapos hiperboloid egyenes vonalú generátorai
07.06 Kétlapos hiperboloid, elliptikus és hiperbolikus paraboloid
06/07/01 Probléma. A felület típusának meghatározása
06/07/02 Probléma. Egy egyenes és másodrendű felületek közös pontjai
06/07/03 Probléma. Adott felület egyenes vonalú generátorainak paraméteres egyenletei
06/07/04 Probléma. Az egyenes vonal elforgatásával kialakított felület típusa
8. hét Leképezések és átalakítások
08.01 A leképezés és transzformáció meghatározása
08.02 Egy-egy leképezés. Leképezések terméke
08.03 Síktranszformációk szorzatának tulajdonságai. Leképezések koordináta rögzítése
08.04 Ortogonális síktranszformációk
08.05 Lineáris és affin transzformációk
08.06 Egy vektor képe lineáris transzformáció közben. 1. rész
08.07 Egy vektor képe lineáris transzformáció közben. 2. rész
08.08 Az affin transzformációk geometriai tulajdonságai
08.08.01 Probléma. Egyenes vonal szimmetriája
08.08.02 Probléma. Egy sík affin transzformációja, amely adott egyeneseket önmagába vesz, és egy adott pontot egy másik pontba
08.09 Területváltás affin transzformáció során
08.10 Másodrendű vonalak képei affin transzformáció alatt
08.10.01 Probléma. Másodrendű görbe típusa
08.10.02 Probléma. A háromszögek területösszegeinek egyenlőségének bizonyítása
08.11 Egy affin transzformáció lebontása
08.11.01 Probléma. Egy adott affin transzformáció ábrázolása három transzformáció termékeként
9. hét N-edrendű mátrixok determinánsai
09.01 Meghatározók
01/09/01 Probléma. Az n. sorrend meghatározója. 1. példa
01/09/02 Probléma. Az n. sorrend meghatározója. 2. példa
09.02 A determináns tulajdonságai. 1. rész
09.03 A determináns tulajdonságai. 2. rész
09.04 A determináns tulajdonságai. 3. rész
04/09/01 Probléma. Vandermonde meghatározó
04/09/02 Probléma. 2n rendhatározó
09.05 Képlet a determináns teljes kifejlesztéséhez
05/09/01 Probléma. Teljes lebontási képlet egy ötödrendű mátrixhoz
09.06 SLAU speciális esetben
09.07 Cramer szabálya általános esetben
10. hét Mátrix rang
10.01 Önkényes rendű kiskorúak
10.02 Mátrix rang
02/10/01 Probléma. Mátrixoszlopok rang- és bázisrendszere
02/10/02 Probléma. Egy n-es rendű mátrix rangjának becslése
02/10/03 Probléma. A rangegyenlőtlenség bizonyítása bármely azonos méretű mátrixra
02/10/04 Probléma. Egy r rangú mátrix r-rendű nem-nulla moll
02/10/05 Probléma. Mátrix rangbecslés
10.03 A mátrix redukálása egyszerűsített formára
10.04 Gauss-módszer
10.05 Basis moll tétel
05/10/01 Probléma. Mátrix ábrázolása mátrixok szorzatán keresztül
10.06 Mátrix rangtétel
06/10/01 Probléma. Két mátrix szorzatának rangjának felső korlátja
06/10/02 Probléma. Egy mátrix rangjának egyenrangúságának igazolása a kiskorúak legmagasabb rendjével
11. hét inverz mátrix
11.01 Az inverz mátrix definíciója
11.02 Inverz mátrix elemeinek kifejezése az eredeti mátrix elemein keresztül
02/11/01 Probléma. Az inverz mátrix számítása. 1. példa
02/11/02 Probléma. Az inverz mátrix megtalálása. 2. példa
11.03 Inverz mátrix tulajdonságai
03/11/01 Probléma. Az azonosság érvényességének ellenőrzése mátrixoknál
11.04 Egy másik bizonyíték az inverz mátrix létezésére egy nem szinguláris négyzetmátrixhoz
11.05 Mátrix karakterisztikus polinomja
05/11/01 Probléma. inverz mátrix
11.06 Hamilton-Cayley tétel
11.07 Elemi transzformációk, például mátrixszorzás
07/11/01 Probléma. Az inverz mátrix számítása elemi transzformációkkal. 1. példa
07/11/02 Probléma. Az inverz mátrix megtalálása. 2. példa
12. hét Lineáris rendszerek általános elmélete
12.01 Kronecker-Capelli tétel
12.02 Fredholm tétele
12.03 Inhomogén SLAE általános megoldása
12.04 Egy homogén SLAE alapmátrixa. 1. rész
12.05 Egy homogén SLAE alapmátrixa. 2. rész
05.12.01 Probléma. Az SLAE alapmátrixa
05.12.02 Probléma. Az SLAE alapmátrixának ellenőrzése
05.12.03 Probléma. SLAE megoldás
05.12.04 Probléma. Az SLAE-k tetszőleges alapmátrixának általános képe
05/12/05 Probléma. Az SLAE-k egyenértékűségi feltétele
12.06 Inhomogén SLAE általános megoldása
06/12/01 Probléma. SLAE megoldás
06.12.02 Probléma. A heterogén SLAE-k kompatibilitása
13. hét záróvizsga