8 feladat az iskolai matematikai olimpiáról, amit nem is olyan egyszerű megoldani
Vegyes Cikkek / / April 04, 2023
A válasz megtalálásához nemcsak a tankönyvek szabályaira kell emlékeznie, hanem logikát és képzelőerőt is használnia kell.
Javasoljuk, hogy vegyen egy darab papírt és egy tollat, ezek hasznosak lesznek bizonyos problémák megoldásában.
– 1 –
Mivel kell megszorozni egy szám harmadát, hogy ugyanannak a számnak a fele háromszorosát kapja?
Egy egyszerű egyenlettel megoldhatja a problémát. Ehhez a rejtett számot x-nek kell kijelölni, és azt a számot, amellyel meg kell szorozni - n. Ekkor egy szám negyedének harmada x / (3 × 4), háromszor fele pedig 3x / 2.
Kiderül, hogy az nx / 12 = 3x / 2 egyenlet. A szabályok szerint ennek mindkét része ugyanazzal a számmal szorozható, és az egyenlőség igaz marad. Szorozza meg 12-vel, hogy megszabaduljon a törtektől. Aztán kiderül: nx \u003d 18x és n \u003d 18.
Válasz: 18.
Megoldás megjelenítése
megoldás elrejtése
– 2 –
Zhenya napilap leírja az áramot dátum és kiszámítja a számjegyek szorzatát. Például március 19-én 19,03-at írt fel, és elvégezte a számításokat: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Mi a legnagyobb számszorzata, amit kaphat?
A dátumbevitelben nem lehetnek nullák. Vagyis a hónapok közül csak november (11) és december (12) alkalmas. A 2-es szám nagyobb egynél, ezért ki kell választania az utolsó hónapot.
A hónap napjának tartalmaznia kell a 9-es számot. A legnagyobb szám, ami előtte jöhet, a 2, mert egy hónapban nincs több 31 napnál. Kiderült, hogy a dátum 29.12. Végezzük el a számításokat: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
Válasz: 36.
Megoldás megjelenítése
megoldás elrejtése
– 3 –
Hány decigramm van egy kilogrammban?
A deci- előtag egy tizedet jelent. Vagyis egy decigrammban 0,1 gramm vagy 0,0001 kilogramm van. Tehát egy kilogrammban 1000/0,1 = 10 000 decigramm.
Válasz: 10 000.
Megoldás megjelenítése
megoldás elrejtése
– 4 –
Amikor négy gyereket megkérdeztek, hogy közülük hányan jártak Műjégpálya, Sasha azt válaszolta, hogy senki, Kolja - az egy személy, Tonya - az a kettő, és Zsenya - az a három. Köztudott, hogy csak azok mondtak igazat, akik elmentek a korcsolyapályára. Hány gyerek volt tegnap?
Sasha azt válaszolta, hogy egyik srác sem volt a jégpályán. De nem tudta volna megtudni, ha nem ő maga ment oda. Kiderült, hogy Sasha hazudik.
Ha igaz lenne Tony állítása, akkor Zsenya vagy Kolja is azt kellett volna mondania, hogy ketten mentek a korcsolyapályára. Zhenya válasza szintén nem esik egybe a srácok más kijelentéseivel. Tehát Zsenya és Tonya is hazudnak. Ebből arra következtethetünk, hogy Kolja egyedül volt a jégpályán, és csak az ő válasza volt igaz.
Válasz: egy.
Megoldás megjelenítése
megoldás elrejtése
– 5 –
Fedya felírja a természetes számokat: 1, 2, 3... Miután felírta a 2015-ös ábrát, elfogyott a tinta. Mi volt az utolsó szám, amit írt?
A természetes számok a számolásban használatosak. Csak 9 egyjegyű természetes szám van (1-től 9-ig), kétjegyű természetes szám - 90 (10-től 99-ig).
Ez azt jelenti, hogy mielőtt elkezdett volna háromjegyű számokat írni, Fedyának 2015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1826 számjegye volt a tinta vége előtt. Ha meg szeretné tudni, hány háromjegyű számot írt, osszuk el 1826-ot 3-mal. A válaszban egész számot kell kapnia, mivel Fedya nem tudott írni egy szám töredéke. De 1,826 nem többszöröse 3-nak, így osztáskor lesz maradék: 1,826 / 3 = 608 háromjegyű egész szám + még két számjegy.
A kívánt háromjegyű szám megtalálásához adjon hozzá 99-et a sorozatszámához, így sok szám legfeljebb 100 lehet - az első háromjegyű szám: 608 + 99 = 707. Ez az utolsó szám, amit Fedyának sikerült teljesen leírnia. A következő szám a 708, két karakter maradt a tinta vége előtt. Tehát az utolsó szám, amit Fedya írt, a 0.
Válasz: 0.
Megoldás megjelenítése
megoldás elrejtése
– 6 –
10 váza van az asztalon, bármelyik két vázában együtt legfeljebb öt dió található. Maximum hány dió lehet az összes vázában együtt?
A feltételek szerint két váza legfeljebb öt diót tartalmazhat, azaz egy legfeljebb négy diót tartalmazhat. Ezután a fennmaradó kilenc vázában csak egy-egy dió lesz. Összesen 10 váza a következőket tartalmazza: 4 + 9 = 13 dió.
Ha egy vázában legfeljebb három dió lehet, akkor a feltételek teljesítéséhez a fennmaradó kilenc vázában két diót kell tartalmaznia. Ebben az esetben 10 vázában lesz: 3 + 9 × 2 = 21 dió. Ez a lehető legnagyobb számú dió.
Válasz: 21.
Megoldás megjelenítése
megoldás elrejtése
– 7 –
Őrült Kalapos furcsává tette néz. A percmutatójuk áll, a számlap és az óramutató pedig forog, így az óra mindig a pontos időt mutatja. Hány fordulatot tesz meg naponta egy ilyen óra óramutatója?
Ahhoz, hogy egy ilyen óra mindig a pontos időt mutassa, a tárcsának a percmutató sebességével kell forognia, de az ellenkező irányba. Ez azt jelenti, hogy a tárcsa naponta 24 fordulatot tesz az óramutató járásával ellentétes irányba.
A hagyományos óra óramutatója naponta kétszer forog az óramutató járásával megegyező irányban. A Kalapos órájában azonban a számlappal együtt 24-szer a másik irányba kell fordulnia. Azaz egy nap alatt az óramutató: 24 − 2 = 22 fordulat.
Válasz: 22.
Megoldás megjelenítése
megoldás elrejtése
– 8 –
A teknős Chapa 180 éves, Pashka teknős pedig 173 éves. Hány év múlva lesz Pashka életkora Chapa korának 99%-a?
A teknősök korkülönbsége: 180 − 173 = 7 év. Mindig ugyanaz lesz. A probléma körülményei szerint Pashka egy bizonyos számú év elteltével Chapa életkorának 99%-a lesz. Maga Chapa életkora 100%. 100 − 99 = 1% a korkülönbségük.
Ahogy fentebb írtuk, ez az érték idővel nem változik, így 1% 7 évnek felel meg. Vagyis Chapa teljes életkora, mire Pashka életkorának 99%-a lesz: 7 × 100 = 700 év. Ez azt jelenti, hogy Pashka kora megfelel a probléma állapotának: 700 − 180 = 520 év.
Válasz: 520.
Megoldás megjelenítése
megoldás elrejtése
A kiválasztás matematikai feladatokat használt fel verseny "Kenguru" 2015-re, 2017-re, 2018-ra és 2019-re.
Olvassa el is✏️🧮📚
- 20 kérdés az "orosz medve" iskolai nyelvi versenyről
- Egy matematikai feladvány, amelyben számok helyett kapibarák poharakkal és mandarinnal
- TESZT: Meg tudsz oldani egyszerű matematikai feladatokat?
- Két szuper-rövid matematikai feladat, amelyek élénkítik az agyat
A hét legjobb ajánlatai: kedvezmények az AliExpress, Zarina, Button Blue és más üzletekből