Találd meg a hamisítványt! 2 gyermek probléma az érmék mérésével kapcsolatban

Először 7 érmét kell lerakni minden tálra. Ha az egyik tál alacsonyabban van, mint a másik, akkor hamisítvány van benne. Ha a tálak egyensúlyban maradnak, akkor a hamisítványt egy halomban találják meg, amely nem feküdt a mérlegen.

Miután kiderült, hol fekszik a hamisítvány, a következőket kell tennie: ossza el ezt a kupacot, tegyen 3 érmét minden tálba, és hagyjon egyet az asztalon. Ha a tálak egyensúlyban vannak, akkor a maradék érme hamis. Ebben az esetben az ellenőrzéshez csak két mérés szükséges.

Ha egy tál nagyobb, mint a súlya, akkor a hamisítvány a rajta lévő három érme egyike.

Aztán hátra van az utolsó, harmadik mérlegelés: vegyen egy csomó három gyanús érmét, tegyen egyet a mérlegre, egyet hagyjon az asztalon. Ha a mérleg ugyanabban a helyzetben van, akkor a hamisítvány az asztalon van, és ha az egyik tál nagyobb, akkor a kívánt érme rajta van.

Válasz: egy hamis érme három mérlegelésnél is kimutatható.

Ezt a problémát hasonló módon oldják meg. Csak most az érméket három részre kell osztani úgy, hogy mindegyik halomban megközelítőleg azonos legyen a számuk, kettőben az érmék egyenlőek legyenek. Kiderül, hogy 67, 67 és 66 érme.

Ha 67 érmét tesz a mérlegre, és az egyik tál nagyobb súlyú, akkor a nehezebb kupacot 22, 22 és 23 érmére kell osztani. Ezután mérjük le a 22 érméből álló darabokat.

Ha a mérleg ismét nem egyensúlyoz, akkor a csoportot 7, 7 és 8 érmét tartalmazó kupacokra kell osztani. Most ismét le kell mérned a 7 érméből álló kupacokat; ha az egyik nagyobb, akkor 3, 3 és 1 érmét tartalmazó kupacokra kell osztani.

Elérjük a feltételeket, mint az első feladatnál, majd még két mérlegelést kell végezni a hamisítvány megtalálásához. Ennek eredményeként legalább öt mérésre van szükség.

Ugyanannyi mérésre lesz szükség annak ellenőrzéséhez, hogy az első lépésnél a mérleg egyensúlyban van-e. Ezután a hamisítvány egy 66 érméből álló halomban lesz, három egyenlő részre, 22 érmére kell osztani. Ezután végezzen még egy mérlegelést, és keressen egy halom hamisítványt. Továbbra is fel kell osztani 7, 7 és 8 érmét tartalmazó kupacokra, majd ugyanúgy kell eljárni, mint az első esetben.

Válasz: egy hamis érme öt mérlegelésnél észlelhető.