Bemelegítés az agy számára: Meg tudja oldani a hamis érmék problémáját? Nézd meg!
Pihenés / / December 31, 2020
A matematikusnak csak három próbálkozása van, ezért nem lehet külön-külön mérlegelni az egyes érméket. Halmokra kell osztani őket, és egyszerre több darabra kell ráhelyezni a mérleget, fokozatosan közelebb kerülve a hamishoz.
Tegyük fel, hogy egy matematikus úgy döntött, hogy 12 érmét három, egyenként négy érméből álló halomba oszt. Majd négy érmét tett minden mérlegre. Ez a mérlegelés két eredményt adhat. Tekintsük mindegyiket.
1. A két halom érme súlya azonos volt. Ezért a bennük lévő összes pénz valódi, és a hamisítvány valahol a négy súlyozatlan érme között fekszik.
Az eredmény nyomon követéséhez a matematikus minden szkriptet nullával jelöl. Majd elvesz közülük hármat és összehasonlít három súlyozatlan érmével. Ha súlyuk megegyezik, akkor a fennmaradó (negyedik) súlyozatlan érme hamis. Ha a súly különbözik, a matematikus pluszjelet tesz a három jelöletlen érmére, ha azok súlyosabbak, mint a nullával, vagy mínuszt, ha könnyebbek.
Aztán kettőt vesz érmékplusz vagy mínusz jelöléssel, és összehasonlítja a súlyukat. Ha ugyanaz, akkor a fennmaradó példány hamis. Ha nem, a matematikus megnézi a jeleket: a pluszjelű érmék közül a hamis lesz a nehezebb, a mínuszos érmék közül a könnyebb.
2. A két halom érme súlya nem volt azonos.
Ebben az esetben a matematikusnak így kell cselekednie: jelölje a pénzt egy nehéz halomba pluszban, egy könnyű halomba mínuszban, egy súlyozatlan halomba egy nullával, mivel ismert, hogy a hamis másolat a mérlegen volt.
Most át kell csoportosítania az érméket, hogy a két hátralévő mérésen belül maradjon. Az egyik módszer az, hogy három plusz plusz érmét, három mínusz érmét veszünk, és három darab nulla helyére teszünk a helyükre.
Három lehetséges lehetőség következik. Ha ez a nehezebb skála még mindig meghaladja, akkor vagy a régi érme, rajta a pluszjel nehezebb, mint a többi, vagy a mínuszjelű érme a mérleg másik oldalán könnyebb. A matematikusnak bármelyiket ki kell választania, és össze kell hasonlítania egy általános mintával, hogy hamisat találjon.
Ha a nehezebb súlyú edény könnyebbé vált, akkor a matematikus által mozgatott három mínuszjelű érme egyike a legkönnyebb. Most kettőt kell összehasonlítania a mérlegen. Ha az eredmények megegyeznek, a harmadik érme hamis lesz. Egyenlőtlenség esetén a hamis könnyebb.
Ha a tálak cseréje után kiegyensúlyozottak, a mérlegből plusz előjellel eltávolított három érme egyike nehezebb, mint a többi. Egy matematikusnak kettőt kell összehasonlítania. Ha egyenlőek, akkor a harmadik hamis. Egyenlőtlenség esetén a hamisító az, ami súlyosabb.
A császár helyeslően bólint, miközben hallgatja az érvelést matematika, de a tisztességtelen kormányzó börtönbe kerül.
Ez a rejtvény egy TED-Ed videó fordítása.