Probléma Leonardo da Vinci gyorsítótárával kapcsolatban, amelybe nem olyan könnyű belépni
Pihenés / / December 31, 2020
Ha véletlenszerűen választja ki a számkombinációkat, akkor hosszú időbe telik a megoldása. Jobb elemezni a rendelkezésünkre álló számokat, és azonosítani a mintát.
Összegezve az első szám - 1210 számjegyeit - 4-et kapunk (ebben a kombinációban a számjegyek száma). Összegezve a második - 3211000 - számjegyeit, 7-et kapunk (az eredmény megegyezik a számjegyek számával ebben a kombinációban is). Minden számjegy azt jelzi, hogy hányszor jelenik meg az adott számban. Ezért a 10 jegyű önéletrajzi számjegyek összegének 10-nek kell lennie.
Ebből következik, hogy a harmadik kombinációban nem lehet sok nagy szám. Például, ha ott 6 és 7 van, ez azt jelentené, hogy bizonyos számokat meg kell ismételni hatszor, és néhányat héttel, ennek eredményeként több mint 10 számjegy lenne.
Így mindvégig szekvenciák legfeljebb egy számjegy lehet 5-nél több. Vagyis négy számjegyből - 6, 7, 8 és 9 - csak egy lehet része a kívánt kombinációnak. Vagy egyáltalán nem. A fel nem használt számjegyeket nulla váltja fel. Kiderült, hogy a kívánt szám legalább három nullát tartalmaz, és mindenekelőtt van egy számjegy, amely nagyobb vagy egyenlő 3-mal.
A kívánt szekvencia első számjegye meghatározza a nullák számát, és minden további számjegy meghatározza a nem nullás számjegyek számát. Ha összeadja az összes számjegyet, az első kivételével, kap egy számot, amely meghatározza a nem nulla számjegyek számát a kívánt kombinációban, figyelembe véve a sorozat legelső számjegyét.
Például, ha mi add hozzá a számokat az első kombinációban 2 + 1 = 3-at kapunk. Most kivonunk 1-et, és kapunk egy számot, amely meghatározza a nem nulla számjegyek számát az első, vezető szám után. Esetünkben ez 2.
Ezek a számítások fontos információkat szolgáltatnak arról, hogy az első számjegy utáni nem nullás számjegyek száma e számjegyek mínusz 1 összege. Hogyan számolhatom ki azoknak a számjegyeknek az értékét, amelyek összege 1-gyel több, mint a hozzáadandó nem nulla pozitív egész számok száma?
Az egyetlen lehetséges lehetőség az, amikor az egyik kifejezés kettő, a többi pedig egy. Hány egység? Kiderült, hogy csak kettő lehet belőlük - különben a 3-as és a 4-es szám lenne jelen a sorozatban.
Most már tudjuk, hogy az első számjegynek legalább 3-nak kell lennie - ez határozza meg a nullák számát; akkor a 2-es szám az egyek és a két 1-es számának meghatározásához, amelyek közül az egyik a kettő számát jelzi, a másik - az első számjegyig.
Most határozzuk meg az első számjegy értékét a kívánt sorrendben. Mivel tudjuk, hogy a 2 és a két 1 összege 4, vonjuk le ezt az értéket 10-ből, hogy 6-ot kapjunk. Most már csak annyi marad, hogy az összes számot a megfelelő sorrendbe rendezze: hat 0, kettő 1, egy 2, nulla 3, nulla 4, nulla 5, egy 6, nulla 7, nulla 8 és nulla 9. A szükséges szám: 6210001000.
A rejtekhely megnyílik, és a turista felfedezi benne a rég elveszett önéletrajzot. Leonardo da Vinci. Hurrá!
A rejtvény TED-Ed videó alapján készült.