Leonardo Fibonacci középkori matematikus problémája a nyulakról
Pihenés / / December 29, 2020
Lássuk, hogyan növekszik a nyulak száma az első hat hónapban:
1. hónap. Egy pár fiatal nyúl.
2. hónap. Még mindig van egy eredeti pár. A nyulak még nem érték el a fogamzóképes kort.
3. hónap. Két pár: az eredeti, amely szülési életkort ért el, + egy pár fiatal nyúl, amelyet nemzett.
4. hónap. Három pár: egy eredeti pár + egy pár nyúl, amelyet a hónap elején adott életre + egy pár nyúl, amely a harmadik hónapban született, de még nem érte el az ivarérettséget.
5. hónap. Öt pár: egy eredeti pár + egy pár, amely a harmadik hónapban született és szülési korot ért el, + két új párok, akiknek születtek + egy pár, amely a negyedik hónapban született, de még nem érte el érettség.
6. hónap. Nyolc pár: öt pár a múlt hónapból + három újszülött pár. Stb.
Hogy érthetőbb legyen, írjuk be a kapott adatokat a táblázatba:
Ha alaposan megvizsgálja a táblázatot, azonosíthatja a következő mintát. Minden alkalommal, amikor az n-edik hónapban jelen lévő nyulak száma megegyezik az előző hónap (n - 1.) Nyulainak számával, összegezve az újszülött nyulak számával. Számuk viszont megegyezik az állatok összes számával az (n - 2) hónapban (ami két hónappal ezelőtt volt). Innen következtethet
képlet:Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
ahol Fn - a nyúlpárok teljes száma az n. hónapban, Fn - 1 A nyúlpárok teljes száma az előző hónapban, és Fn - 2 - a két hónappal ezelőtti nyúlpárok teljes száma.
Számoljuk meg az állatok számát a következő hónapokban a használatával:
7. hónap. 8 + 5 = 13.
8. hónap. 13 + 8 = 21.
9. hónap. 21 + 13 = 34.
10. hónap. 34 +21 = 55.
11. hónap. 55 + 34 = 89.
12. hónap. 89 + 55 = 144.
13. hónap (a következő év eleje). 144 + 89 = 233.
A 13. hónap elején, vagyis az év végén 233 pár nyulunk lesz. Közülük 144 pár felnőtt és 89 fiatal. A kapott sorrend 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 Fibonacci-számoknak hívták. Ebben minden új végső szám megegyezik összeg az előző kettő.